Interpolación polinómica de alto orden. Métodos espectrales. Aplicación a problemas de contorno y de condiciones iniciales

El uso de esquemas numéricos de alto orden para la simulación o integración de problemas físicos es hoy en día un tema de mucha importancia. Las dos técnicas mayormente empleadas son: métodos espectrales e interpolación polinómica de alto orden. Sin embargo, existen problemas asociados al mal condicionamiento numérico de la semidiscretización espacial cuando se utilizan interpolantes de alto orden. El objetivo de este libro es poner de manifiesto la importancia de la interpolación en el resultado numérico obtenido por los diferentes esquemas numéricos o métodos. En concreto, se muestra que la concentración de la nube de puntos en los extremos del intervalo o dominio de integración es vital para el éxito de los métodos de interpolación de alto orden. Aunque todo el material que aparece en este libro es bien conocido, los autores han querido recoger de forma didáctica y ordenada algunos de los aspectos más relevantes para entender el origen de los problemas en la integración con los esquemas de alto orden. Este libro trata de dar pistas y de entender el origen de los problemas más comunes que nos podemos encontrar en el tratamiento con el ordenador de los problemas gobernados por ecuaciones diferenciales. Por otra parte, este libro trata de fusionar el mundo de la interpolación en mallas no equiespaciadas con los métodos espectrales o desarrollos en serie discretos. Desde el punto de vista de los autores, el uso del ordenador es imprescindible para entender en profundidad los retos aquí planteados. En esa línea de trabajo, el libro del mismo autor "How to learn Applied Mathematics through modern FORTRAN" trata de fusionar el mundo de la programación con el mundo del cálculo numérico a través de abstracciones de alto nivel utilizando un paradigma funcional. La experiencia en las aulas nos ha enseñado que la mejor manera de entender un operador diferencial o la influencia de una condición de contorno es en el ordenador. Esperemos que este libro permita al lector crear sus propios algoritmos basados en los pilares básicos de la interpolación polinómica y su estrecha relación con los métodos espectrales.